理解に近道はない，だからこそ．初学者目線を忘れないペース配分と励ましで伴走する入門書．可能な限り図に語らせ，道具としての統計手法を，しっかり数学として（一部は割り切って）学ぶ．独習・学び直しに最適

【目 次】
序章 はじめに
１．統計学の必要性
２．散らばり（バラツキ）
３．基本的な用語と概念
①観測値と標本
②母集団
③統計学の目的
④統計学の理論を支える土台
⑤単純無作為標本
４．本書の２本柱
①平均の比較
②2変数の関係
５．検定統計量

第Ⅰ部 統計的仮説検定の論理
１章 検定の論理（二項検定を教材として）
１．例題1：B薬はA薬より有効か？
①例題1.1：18人に効果がある場合
②例題1.2：14人に効果がある場合
③例題の解答
２．二項分布
①二項係数 nCx
②コブ斜面を降りる
③ゴール2へ降りる確率
④二項分布
⑤二項分布の応用
３．期待値 E[X]
４．練習問題 A
５．二項検定
①STEP1：帰無仮説H0と対立仮説HA
②STEP2：検定統計量
③STEP3：帰無分布
④二項分布の特徴
⑤STEP4：棄却域と有意水準
⑥STEP5：有意差の有無の判断
６．検定の論理（まとめ）
７．練習問題 B

２章 検定統計量（Wilcoxon-Mann-Whitney検定を教材として）
１．例題2：肥料Aと肥料Bの収量に差はあるか？
①栽培実験
②基本的な用語と記号
２．WMW検定の目的
①2つの母集団
②2つの標本
③2つの可能性
３．検定統計量
４．WMW検定の手順
①帰無仮説H0と対立仮説HA
②ノンパラメトリック統計
③WMW検定の手順
④STEP1：検定統計量Uの計算
⑤Uの定義
⑥STEP 2：Uの臨界値U0.05
⑦STEP3：有意差の有無の判断
５．練習問題 C
６．数学者たちに感謝
７．WMW検定の定性的理解
①可能な結果の全て
②検定統計量Uの性質
③帰無分布
④棄却域
８．WMW検定の実践的な技術
①標本サイズnが大きい場合のU1とU2の計算
②タイ（等しい値）がある場合のUの計算
９．WMW検定を発明した自然科学者たち
①Frank Wilcoxon
②Henry Berthold Mann と Donald Ransom Whitney
10．統計学を学ぶための心がけ
11．WMW検定の手順（まとめ）
12．練習問題 D

３章 第１種の過誤と第２種の過誤
１．検定の論理の復習
①二項検定の復習
②説明のスタイル
２．4つの可能性
３．第1種の過誤
①帰無仮説H0が間違っているとき
②帰無仮説H0が正しいときの「有意差なし」
③帰無仮説H0が正しいときの「有意差あり（P<0.05）」
④「有意差あり（P<0.05）」の意味
４．第2種の過誤
①帰無仮説H0が正しいとき
②帰無仮説H0が間違っているときの「有意差あり（P<0.05）」
③帰無仮説H0が間違っているときの「有意差なし」
④第1種の過誤と第2種の過誤の性質の違い
⑤「有意差なし」は帰無仮説H0の証明ではない
５．データの解釈と言葉遣いに、気をつける
①「有意差あり（P<0.05）」のとき
②「有意差なし」のとき

第Ⅱ部 統計学の理論的基礎
４章 平均・分散・標準偏差・自由度
１．例題4：3つの観測値
２．母集団と標本
３．平均
①母平均μ（算術平均）
②母平均μ（期待値）
③標本平均x
④不偏推定量
４．分散と標準偏差の基礎
①μが既知だと仮定する
②偏差
③平均偏差（偏差を絶対値で正にする）
④分散（偏差を2乗で正にする） ⑤標準偏差
５．母分散σ 2と母標準偏差σ
①偏差と偏差平方和SS
②母分散σ 2（算術平均）
③母分散σ 2（期待値）
④母標準偏差σ
６．標本分散s2と標本標準偏差s
①偏差の起点に代役を使う
②偏差平方和SSと自由度df
７．母数と統計量
①母数
②統計量
８．自由度dfの概念を確立してきた自然科学者たち
①Friedrich Bessel
②Ronald Aylmer Fisher
９．自由度df
①制約条件と自由度
②偏差に課された制約条件
③統計学における自由度の意味
10．標本分散s2 の計算の手順（まとめ）
11．練習問題 E

５章 正規分布と統計理論の初歩
１．正規分布
①二項分布から正規分布へ
②確率密度
③母数（パラメータ）
④±σ・± 2 σ・± 3 σの範囲
２．標準正規分布
①μ =0 でσ =1 の正規分布
②標準正規分布表
③臨界値 z0.05
３．練習問題 F
４．標準化
①標準化の簡単な例題
②標準化の視覚的な理解
③標準化して得たzが従う確率分布
５．練習問題 G
６．定理1：標本平均が従う確率分布
①標本平均は散らばりが小さい
②散らばりが小さくなる理由
③標本平均xが従う確率分布
④大数の法則
⑤標本分布と標準誤差
７．練習問題 H
８．定理2：中心極限定理
９．定理3：正規分布の再生性
10．練習問題 I
11．定理4：2つの標本平均の差が従う確率分布
12．練習問題 J
13．定理（まとめ）

６章 t分布と母平均μの95% 信頼区間
１．例題6：7つの観測値の背後にいる母平均μは？
２．母標準偏差σが既知の場合の95% 信頼区間
①前提条件
②標本平均の確率分布
③標本平均の標準化
④σが既知の95% 信頼区間
⑤例題の解答（σが既知の場合）
３．練習問題 K
４．σをsで代用してみる
①σはsで代用するしかないが
②σをsで代用した標準化
５．Gosset が発明したt分布
①Karl Pearson
②William Sealy Gosset
６．標準化とStudent 化（まとめ）
７．t分布の定性的理解
①t分布は背が低くて幅が広い
②t分布は標本サイズnによって形が少しずつ変化する
③母数（パラメータ）は自由度df
④臨界値 t0.05（df）
８．母標準偏差σが未知の場合の95% 信頼区間
①公式の導出
②例題の解答（σが未知の場合）
９．95% 信頼区間の「95%」の意味
10．母平均μの95% 信頼区間の手順（まとめ）
11．練習問題 L

第Ⅲ部 母平均μに対する統計解析
７章 関連2群のt検定（対応のあるt検定）
１．関連2群（対応のあるデータ）の特徴
①例題7.1：サプリメントの効果
②例題7.2：肥料の効果
２．対応する2つの観測値の差d
①観測値の差に注目
②2つの可能性
３．帰無仮説H0と対立仮説HA
①前提条件
②帰無仮説H0と対立仮説HA
４．σ dが既知の場合
①検定統計量と帰無分布
②例題の解答（σ dが既知の場合）
５．練習問題 M
６．σ dが未知の場合
①検定統計量tと帰無分布
②関連2群のt検定の手順（まとめ）
③例題の解答（σ dが未知の場合）
７．練習問題 N
８．検定統計量tの定性的理解（3つの判断基準）
①差dの標本平均の効果
②差dの標本標準偏差の効果
③標本サイズの効果
９．検定統計量tの性質（まとめ）

８章 独立2群のt検定（対応のないt検定）
１．独立2群（対応のないデータ）の特徴
①例題8.1：サプリメントの効果
②例題8.2：精神障害
２．標本平均の差
①2つの可能性
②独立2群のt検定の前提条件
③標本平均の差の確率分布
３．帰無仮説H0と対立仮説HA
４．σが既知の場合
①検定統計量zと帰無分布
②例題の解答（σが既知の場合）
５．練習問題 O
６．σが未知の場合
①σの推定（その1）：2つの標本標準偏差
②σの推定（その2）：合算標準偏差sp
③検定統計量tと帰無分布
④独立2群のt検定の手順（まとめ）
⑤例題の解答（σが未知の場合）
７．練習問題 P
８．検定統計量tは煩雑
９．練習問題 Q：Studentのtをシンプルにする
10．検定統計量tの定性的理解（3つの判断基準）
①標本平均の差
②標本標準偏差
③標本サイズ
11．検定統計量tの性質（まとめ）

９章 P値
１．検定の枠組み
２．2 択だけの判断は不十分
①有意差がない場合
②有意差がある場合
３．P値
①P値の定義
②P値を得たら、まず0.05と比較する
③例題8.1の場合
④「有意差あり」の表記法
⑤「有意差なし」の表記法

10章 一元配置分散分析
１．一元配置分散分析のデータの特徴
①例題10.1：サプリメントの効果
②例題10.2：ニジマスに与える餌
２．2つの可能性
３．一元配置分散分析の前提条件
４．帰無仮説H0と対立仮説HA
５．新しい記号：k， N， x
①標本の数（群）k
②観測値の総数Nと総平均x
６．一元配置分散分析の大まかな流れ
①誤差平均平方（群内分散）MSwithin
②処理平均平方（群間分散）MSbetween
③全平均平方MStotal
④分散分析表
⑤検定統計量F
７．誤差平均平方（群内分散）MSwithin
①偏差平方和 SSwithin
②自由度 dfwithin
③誤差平均平方（群内分散）MSwithin
８．練習問題 R
９．処理平均平方（群間分散）MSbetween
①予備知識の復習
②母分散σ 2の推定
③処理平均平方（群間分散）MSbetween
④偏差平方和SSbetweenと自由度dfbetween
10．練習問題 S
11．全平均平方 MStotal
12．練習問題 T
13．分散分析表と検定統計量F
14．検定統計量Fの定性的理解
①分母のMSwithin の役割
②分子のMSbetween の役割
③例題10.1の場合
④F分布と臨界値F0.05
15．一元配置分散分析の手順（まとめ）
16．練習問題 U
17．標本サイズが不揃いのときの計算

11章 多重比較（Bonferroni 補正とTukey-Kramer 法）
１．多重比較のデータの特徴
①例題11.1：サプリメントの効果
②例題：11.2．ニジマスに与える餌
２．アルファベットを使った結果の表示
３．多重比較の出発点
４．多重性という課題
①帰無仮説H0が正しいとき
②第1種の過誤と有意水準α
③FWER（全体としての有意水準）
④ライフルで的を狙う
⑤多重性（まとめ）
５．Bonferroni 補正
①Bonferroni補正の方法
②多重比較の欠点
６．Tukey-Kramer法
①Tukey-Kramer法の前提条件
②帰無仮説H0と対立仮説HA
③検定統計量q
７．Tukey?Kramer法の計算
①対戦表
②検定統計量qの分子
③検定統計量qの分母
④検定統計量q
⑤臨界値q0.05（k，dfwithin）
８．Tukey?Kramer法の手順（まとめ）
９．アルファベットの割り当て
①割り当ての方法
②アルファベットの役割（まとめ）
10．練習問題 V

第Ⅳ部 2 つの変数x とy の間の関係
12章 相関分析
１．例題12：2 つの変数の関係は？
①例題12.1：かき氷の売上と気温
②例題12.2：ホタルと農薬
２．新しい記号：（xi， yi）
３．正の相関と負の相関
４．強い相関と弱い相関
５．相関係数rの性質
６．標本共分散sxy
①偏差の積
②偏差の積の和
③自由度
④共分散の性質（その1）：無相関のとき
⑤共分散の性質（その2）：正の相関があるとき
⑥共分散の性質（その3）：負の相関があるとき
７．相関係数r
①共分散sxyは単位に依存する
②sxyを標準偏差sxとsyで割る理由
８．相関係数rの計算
９．練習問題W
10．相関の検定
①相関分析の前提条件
②母相関係数ρ
③帰無仮説H0と対立仮説HA
④検定統計量tと帰無分布
⑤例題12.1 の解答
11．より簡便な検定方法
12．練習問題 X
13．線形 vs. 非線形（相関係数rの苦手な状況）
14．対数変換
①実例（その1）：北海道の湖沼
②実例（その2）：ガラパゴス諸島
15．Spearman の順位相関係数
①順位で散布図を描く
②順位相関係数rsの計算
16．相関は因果関係の証明にはならない

13章 単回帰分析
１．例題13：他の変数から予測できるか？
①例題13.1：かき氷の売上と気温
②例題13.2：定量実験における基本的な作業
２．単回帰分析の前提条件
３．最小2乗法
４．回帰直線の性質
①回帰直線が通る点
②回帰直線の傾き
５．xとyを逆にしない
６．y-切片aと傾きbの計算
７．内挿と外挿
８．決定係数 r2
①全平方和 SStotal
②残差平方和 SSresidual
③回帰平方和 SSregression
④回帰の恒等式
⑤決定係数（その1）：一般的な定義
⑥決定係数（その2）：もう1つの定義
⑦決定係数（その3）：実際の計算方法
９．練習問題 Y
10．単回帰分析における検定と推定
①計算に必要な2つの統計量SSxとMSresidual
②傾きbの必要性を確認する検定
③母回帰係数βの95% 信頼区間
④条件付き期待値E[y|x] の95% 信頼区間（信頼帯）
⑤観測値y の95% 予測区間（予測帯）

Column
片側検定は要注意！
レポートや学術論文、研究につなぐ
期待値を使った母平均μをもう少し詳しく
「不偏分散」という隠語
離散型と連続型の母平均μと母分数σ2の定義
別々の偏差平方和を計算する理由
合算標準偏差spのもう１つの定義式
 SSwithinの実際の計算
 SSbetweenの実際の計算
 SStotalの実際の計算